基于LLM的物理信息化标记正则化策略优化科学方程发现

符号回归旨在从观测数据中提炼数学方程。近期方法成功利用大语言模型（LLMs）生成方程假设，借助其丰富的预训练科学先验知识。然而，现有框架主要将LLM视为静态生成器，依赖提示级别的指导来引导探索，无法根据搜索反馈更新模型内部表示，常导致物理不一致或数学冗余的表达式。本文提出PiT-PO（物理信息化标记正则化策略优化），一个统一框架，通过强化学习将LLM进化为自适应生成器。PiT-PO的核心是双重约束机制，严格确保分层物理有效性，同时应用细粒度、标记级别的惩罚以抑制冗余结构。因此，PiT-PO使LLM能够生成既科学一致又结构简洁的方程。实证表明，PiT-PO在标准基准上达到最先进水平，并成功发现具有挑战性的流体力学问题的新湍流模型。我们还证明，PiT-PO使小型模型能够超越封闭源代码的大模型，实现高性能科学发现的民主化。