ImprovEvolve：让AlphaEvolve改进输入解并进行即兴发挥

近期在LLM引导的进化计算领域，特别是AlphaEvolve方面取得了显著进展，展示了在发现新颖数学构造和解决复杂优化问题方面的成功。本文提出了一种名为ImprovEvolve的简单而有效的方法，用于增强基于LLM的进化方法，如AlphaEvolve。针对一个优化问题，通常的做法是进化能够生成接近最优解的程序代码。我们提出了一种替代的程序参数化方法，在保持构建最优解能力的同时降低LLM的认知负担。具体而言，我们进化出一个程序（例如实现具有预定义接口的Python类），提供以下功能：(1) 提出一个有效的初始解；(2) 在适应度方面改进任何给定的解；(3) 以指定强度扰动解。通过迭代应用improve()和perturb()函数，并根据预定强度安排，可以逐步逼近最优解。我们在AlphaEvolve论文中的挑战性问题上评估了ImprovEvolve：六边形在六边形内的排列以及第二个自相关不等式。对于六边形排列问题，进化的程序在11、12、15和16个六边形的情况下达到了新的最先进结果；经过轻微人工编辑的变体进一步提升了14、17和23个六边形的结果。对于第二个自相关不等式，人工编辑的程序实现了0.96258的新最先进下界，优于AlphaEvolve的0.96102。