- 数理统计学只是从数量表现的层面上来分析问题，完全不触及问题的专业内涵。
- 数理统计方法是一个中立性的工具，这“中立”的含义是，它既不在任何问题上有何主张，也不维护任何利益或在任何学科中坚持任何学理。
- 由于数理统计方法只是从表面上的数量关系来分析问题，其结论不可混同于因果关系。
- 线性代数的基本研究单位是向量。
- 向量可以视为存储信息和结构的基本量。
- 矩阵既可以视为一组向量的集合，也可以视为一组向量的映射关系。
一般来说，问题总是可以分成两类：连续问题和离散问题。相应的，大学数学中高等数学（也就是说微积分）是用来解决连续问题的，关心的函数的变量可以都非常小；而线性代数则是用来解决离散问题的，关心的是维度。
还原论
所谓还原，是一种把复杂的系统（或者现象、过程）层层分解为其组成部分的过程。还原论认为，复杂系统可以通过它各个组成部分的行为及其相互作用来加以解释。还原论方法是迄今为止自然科学研究的最基本的方法，人们习惯于以“静止的、孤立的”观点考察组成系统诸要素的行为和性质，然后将这些性质“组装”起来形成对整个系统的描述。例如，为了考察生命，我们首先考察神经系统、消化系统、免疫系统等各个部分的功能和作用，在考察这些系统的时候我们又要了解组成它们的各个器官，要了解器官又必须考察组织，直到最后是对细胞、蛋白质、遗传物质、分子、原子等的考察。现代科学的高度发达表明，还原论是比较合理的研究方法，寻找并研究物质的最基本构件的做法当然是有价值的。
概率论与数理统计的核心是利用微积分工具研究随机现象背后的客观规律性。
1.极限
设函数$f(x)$在点$x_0$的某一去心邻域内有定义。若存在常数$A$，对于任意给定的$\epsilon>0$（不论它多么小），总存在正数$\delta$，使得当$0<|x-x_0|<\delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|<\epsilon$，则$A$就叫函数$f(x)$当$x\to x_0$时的极限，记为
或
写成$\epsilon-\delta$语言是：$\lim_{x\to x_0}f(x)=A\Leftrightarrow \forall \epsilon>0,\exists \delta>0$，当$0<|x-x_0|<\delta$时，$|f(x)-A|<\epsilon$。
统计学重要知识点
1. 概念
- 概率：概率是一个事件发生、一种情况出现的可能性大小的数量指标，介于0与1之间。
- 分布：分布包括离散分布和连续分布，用来表述随机变量取值的概率规律。
- 概率密度函数（probability density function，PDF）： 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。当概率密度函数存在时，累计分布函数式概率密度函数的积分。
- 累积分布函数（cumulative distribution function，CDF）：又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布，一般以大写“CDF”标记。
- 吾之所见为，宇宙的发展其实就是能量间从不平衡状态到平衡状态的迁移罢了。
- 事物的稳定与不稳定两种状态可理解为运动之趋势变化抑或不变耳。
- 事物总是从不平衡的状态朝向平衡的状态运动和发展的，而之所以运动不止，发展不断，则是由于外界的作用又使得事物可能从平衡又趋于不平衡。