1.极限
设函数$f(x)$在点$x_0$的某一去心邻域内有定义。若存在常数$A$,对于任意给定的$\epsilon>0$(不论它多么小),总存在正数$\delta$,使得当$0<|x-x_0|<\delta$时,对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|<\epsilon$,则$A$就叫函数$f(x)$当$x\to x_0$时的极限,记为
或
写成$\epsilon-\delta$语言是:$\lim_{x\to x_0}f(x)=A\Leftrightarrow \forall \epsilon>0,\exists \delta>0$,当$0<|x-x_0|<\delta$时,$|f(x)-A|<\epsilon$。
2.导数
参见《高数18讲》p51页 1.导数的概念。
3.增量
增量亦称改变量,指的是在一段时间内,自变量取不同的值所对应的函数值之差。
4.微分
参见《高数18讲》p53页 5.微分的概念。
自己的浅解
微分是相对于某点而言,变量的线形近似增量。
微分的意义
参见《高数18讲》p53页中 6.可微的判别【注】(1)。
参考
5.积分
参见《高数18讲》p110页 1.原函数与不定积分。
自己浅解
微分之和即积分